数学对学生思维发展和后续专业学习具有基础性作用。数学学习具有明显的连续性，学生的数学兴趣、思维品质、研究能力需要在长期学习中逐步发展。针对分段培养中学段衔接不足、短期训练挤压学生长期发展空间等问题，辽宁省东北育才学校立足多年教育实践，统筹小学、初中和高中三个学段，逐步构建起覆盖十二年的数学贯通培养体系，以数学思维发展、自主学习能力和研究能力培养为主线，对各学段培养目标、课程内容、学习方式等进行整体设计，为具有不同学习基础和学习兴趣的学生提供适宜的成长路径。

数学人才的成长具有较强的连续性。数学兴趣、数学直觉、探索习惯的形成，概念理解、逻辑推理、自主学习能力的发展，都需要经历长期积累和逐步深化，学生在前一阶段形成的学习基础和思维品质会持续影响后续的学习投入和发展方向。

为此，学校以十二年为完整周期统筹数学人才培养，加强不同学段在培养目标、课程内容和学习方式上的衔接。培养过程既关注学生当前的学习表现，也重视后续发展的可能性，摒弃超前学习、重复训练以及单纯追求答题速度的做法，为学生保留独立思考、深入探究的空间，保护其数学兴趣和持续学习的动力。

学校始终将研究问题的能力视为学生适应未来发展的重要能力，因此确立了“指向科研”的数学育人取向，在数学学习中渗透研究意识和研究方法，引导学生逐步形成发现问题、提出猜想、推理论证、反思修正和清晰表达的能力，为后续深入学习与研究奠定基础。

学校提出数学育人的“两项关注、三个还给、四点原则”。“两项关注”指关注学生思维品质的发展，重视思维的深刻性、系统性、严谨性；关注学生表达能力的发展，引导学生清晰、准确、有依据地表达观点。“三个还给”指把课堂的时间和空间还给学生，把质疑和评价的权利还给学生，把认知和习得的完整过程还给学生。“四点原则”指高立意、重基础、宽视野、深思辨。学校以此指导各学段数学教学，并据此设计课堂活动和教学评价。

学校依据学生认知发展特点，统筹设计小学、初中和高中三个学段的培养目标。小学阶段重在激发和保护数学兴趣，帮助学生形成数感、空间观念和初步的逻辑意识。初中阶段重在促进思维发展，引导学生深入理解概念，严谨地推理与论证，逐步形成完整的知识结构，提升自主学习能力。高中阶段重在支持学生结合自身特点选择适合的发展路径，进一步提升数学学习深度、探究能力和研究素养。三个学段各有重点、前后衔接，形成连续递进的培养过程。

小学阶段的首要任务是让学生保持对数学的好奇心。学校依据儿童的认知特点，将数学概念、数学关系和数学方法融入生活情境、游戏活动和趣味问题，引导学生在观察、猜想和尝试中感受数学。

一至二年级?侧重从生活和游戏中发现数学。学生在数数活动中初步感知数的奇偶性和倍数关系，在拼图活动中观察角度、面积和图形关系，通过“24点”“数独”等游戏积累运算经验，发展逻辑推理能力。教师鼓励学生大胆猜想和表达，不急于用严格的程式化语言限制儿童的数学直觉。

?三至四年级?逐步引入趣味数学问题。学生接触简单的组合计数、因子与质数等内容，尝试发现规律、比较方法，解决具有一定开放性的问题。教师选取古代算经中的典型问题，引导学生寻找多种解法，在解决问题的过程中体验数学思考的价值。

?五至六年级重点加强数的运算与代数式运算之间的衔接?。学校在巩固运算基础的同时，更加重视学生对数量关系和运算过程的理解。教师要求学生讲解解题过程，说明算式所表示的数量关系，解释每一步运算的理由；组织学生撰写数学小文章，记录思考和探索过程，并尝试自主命题，从不同角度审视题目条件和数量关系。在计算训练中，教师引导学生关注算式的结构特点，选择更加简便合理的计算方法，逐步形成结构意识，为初中代数学习作准备。

初中阶段是学生数学思维由具体走向抽象的重要时期。学校将自主学习能力和思维品质培养作为这一阶段的教学重点，引导学生深入理解概念，认识结论的推导过程，明确结论的适用条件，逐渐形成较为系统的数学认知。

?七年级重点完成从“知道”到“说理”的转变。学生需要理解数学概念的含义及其形成过程，认识命题推导的基本过程，明确结论成立的条件和适用范围。在代数学习中，学生不仅要建立数量关系，还要说明关系式建立的依据；在几何学习中，逐步掌握规范证明的方法；在问题解决中，学生开始理解分类讨论、数形结合等数学思想的适用情境。

?八年级?重点发展自主学习能力，引导学生穿透问题表象，把握知识之间的联系。教师引导学生将零散的知识和方法组织成相互关联的知识网络，逐步形成从获得答案、反思解题过程到提炼思考方法的学习路径。

?九年级重点巩固基础、查漏补缺，提升知识综合运用能力。面对升学任务，教师引导学生通过典型问题比较解题方法、分析错误原因，减少机械重复和低效训练。

在教学实施中，学校注重课程内容的前后衔接，避免零散、过度的超前学习。课堂为学生留出独立思考和合作研讨的时间，引导学生遇到困难时先自主尝试，在求助时说明已有的思考和具体困难，并在交流中进一步梳理思路。

高中阶段设置普惠课程、发展课程和衔接课程，为学生提供多样化的数学学习路径。

第一，普惠课程夯实基础、拓宽视野。普惠课程面向全体学生，包括“数学基础”“动态数理探究”“古今中外数学思想”和“数学写作”四类课程。“数学基础”课程围绕核心概念和基本逻辑组织教学，重视不同知识之间的联系，引导学生建立较为完整的数学知识结构。“动态数理探究”课程借助动态演示和可视化工具呈现抽象的数学关系，引导学生观察变量变化、图形运动和结构转换，在直观体验与逻辑推理之间建立联系。“古今中外数学思想”课程以数学发展史为线索，介绍重要概念、方法和问题的形成过程，帮助学生理解数学知识的发展脉络，并从数学家的探索经历中感受求真精神、责任担当和家国情怀。“数学写作”课程训练学生准确使用数学语言，完整呈现问题、条件、推导过程和结论。学生通过写作审视自己的思考，发现推理过程中存在的问题，逐步提升规范表达和学术交流能力。

第二，发展课程支持学生深度学习。学校在普惠课程基础上设置“强基+高考”和“数学竞赛”两条培养路径，并分别以“数学强基”和“数学竞赛”课程为支撑。“强基+高考”方向面向有进一步学习需要的学生，“数学强基”课程以完成高中数学课程为基础，适度拓展学习的深度和广度。例如，在导数学习前补充极限的基本思想，在圆锥曲线学习中梳理相关概念的形成过程并引入射影几何等高阶知识。学生可以在教师指导下，根据自身学习节奏调整学习进度和部分章节学习顺序，为关键内容留出充分的理解和练习时间。“数学竞赛”方向面向对数学有浓厚兴趣、具有较强学习潜力并喜欢挑战高难度问题的学生，课程分为兴趣入门、专项进阶、高阶研讨等不同层次，通过阶梯式内容安排和针对性指导，发展学生深入思考和探索数学问题的能力。学校结合学生的日常学习、阶段性表现和个人意愿提供指导，学生可以根据学习体验和自身发展变化适时调整所选路径。

第三，衔接课程连接中学与大学学习。学校在长期教学中发现，部分学生在中学阶段已经展现出学习高等数学的浓厚兴趣，并希望进一步拓展数学学习的内容和深度。为满足这部分学生的发展需要，学校设置“大中贯通培养”课程，对接高校数学教育资源，邀请高校教师参与课程指导和专题研讨，引导学生了解大学数学的学习内容、学习方式、相关前沿问题，建立中学数学学习与高等数学学习之间的联系。

学校从课程选择、发展跟踪、评价反馈、教师协同和专业资源等方面完善支持机制，为十二年数学贯通培养的持续实施提供保障。

学校依托十二年一贯制办学条件，为具有相应学习基础和发展需要的学生提供跨年级、跨学段选修数学课程的机会。经过评估后，学生可以选择适合自身能力水平的进阶课程；符合条件的学生还可以申请阶段性单科自修、免修或缓修。学校通过课程选择和学习管理方式的调整，为学生提供与其数学能力和学习需要相匹配的发展空间。

学校依托智慧课堂分析系统和智慧作业系统，持续记录学生在不同学段的课堂表现、作业情况，形成贯通各学段的数学学习发展记录。学生进入新的学段后，教师可以结合前一学段的记录，分析他们已有的学习基础和存在的困难，有针对性地填补知识缺漏、提供拓展内容。不同学段教师还可以分析学生数学能力的发展变化，据此调整课程内容和教学安排。

?学校建立贯穿小学、初中和高中的发展性评价机制，持续记录学生数学学习的发展变化。评价既参考阶段性考试结果，也关注学生在课堂学习、作业完成和探究活动中的表现，关注学生数学思维品质、自主学习能力、探究能力的发展。学校根据评价结果对学生作出阶段性反馈，并通过毕业生跟踪了解学生进入高校后的学习和发展情况，为调整培养目标、课程设置、教学方式提供参考。

学校建立小学、初中和高中联合命题、联合教研机制，每年在集团内组织“百花奖”“小百花奖”等多学段共同参与的教研活动，围绕课程内容衔接、数学思想方法发展、学生学习特点等开展研究。高中教师通过跨学段教研了解学生数学兴趣、学习经验、思维方式的发展特点，小学和初中教师关注后续学习对概念理解、推理论证、自主学习能力等方面的要求。不同学段教师共同梳理各学段的“能力发展图谱”，明确关键能力的进阶路径，增强课程内容和能力培养的衔接性。

在省教育厅、省科协等部门的支持下，学校对接北京大学数学学院、清华大学求真书院和中国科学院相关研究所，引入高校和科研院所的专业资源，为课程建设、教师研修和学生学习提供支持。相关专家通过专题讲座、课程指导等方式参与教师研修，帮助教师深化对数学学科和贯通培养的认识；同时面向学生开展学术交流，使部分学有余力的学生了解大学数学的学习内容和研究方式。

学校还依托数学建模专项实验室等校内实践平台，利用区域数字化教育资源，为学生开展数学探究、建模实践和成果交流提供条件。通过中学生“英才计划”等项目，学校与东北大学、大连理工大学等区域高校开展协同培养，进一步拓展学生接触高校数学教育资源的渠道。

经过三十余年实践，东北育才学校逐步形成了覆盖小学、初中和高中的数学贯通培养体系，一批学生进入高校数学及相关专业继续学习。实践表明，数学人才的培养具有长期性和连续性，需要加强不同学段培养目标和课程内容的衔接，持续保护学生的数学兴趣，逐步发展学生的数学思维、自主学习能力和研究能力，并为其提供适宜且可调整的发展路径。未来，学校将继续加强学段衔接，完善课程建设，深化跨学段联合教研，整合校内外专业资源，为学生数学能力的持续发展提供更加充分的支持。