要使立德树人根本任务在义务教育数学课程落地，必须厘清数学课程以何立德树人与如何立德树人两个基本问题。其中，以何立德树人，既是数学课程立德树人需要解决的首要问题，又是长期困扰教师的实践难题。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“数学新课标”），明确了数学课程要培养的学生核心素养，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”），并将其确定为数学课程的导向性目标，为研究义务教育数学课程“立何德、树何人”的实践难题提供了新的机遇。本文试图从构建目标导向的数学“三会”核心素养结构模型的视角，对义务教育数学课程以何立德树人问题作出回答。

一

数学“三会”核心素养的内涵要旨

准确理解数学“三会”核心素养的内涵要旨，是有效贯彻数学新课标的前提条件，也是构建数学“三会”核心素养结构模型的必要基础。

2014年，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》发布后，立德树人应该包括哪些内容，成为教育界广泛思考的问题。林崇德领衔的核心素养课题组，经过三年多艰辛努力，通过构建中国学生发展核心素养总体框架，从学校教育层面给出了答案。此后几年，各学科参照核心素养课题组的研究思路，对各自课程立德树人的具体内容进行了不懈探索。

数学课程在2017年发布的《高中数学课程标准（2017年版）》（简称“数学课标（2017年版）”）中，凝练了由“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”六大要素构成的数学学科核心素养。但从数学课标（2017年版）对学科核心素养的具体描述中可以发现，六大构成要素都是具有数学基本特征的学科关键能力（简称“数学关键能力”），未能从根本上突破学科指向的教育思维，难以全面反映数学学科应该承担的立德树人任务。

2022年发布的义务教育数学新课标，将“三会”明确为数学课程要培养的学生核心素养，并将它确定为数学课程的导向性目标，实现了从数学关键能力培养到学生核心素养发展的历史跨越，使数学教育成为支撑学生未来生活和终身发展的重要力量。由于数学“三会”核心素养较为清晰地表达了数学课程应该承担的育人功能，因此，可以视为立德树人根本任务在义务教育数学课程的具体体现。

为帮助基层教师理解数学“三会”核心素养，数学新课标在核心素养内涵部分列出了它的11种（小学）或9种（初中）主要表现。与高中数学学科核心素养的六大构成要素一样，义务教育数学“三会”核心素养的主要表现也都是具有学科基本特征的数学关键能力。但不能由此推断：数学“三会”核心素养就是由11种或9种数学关键能力构成的，即认为它等同于数学新课标列出的11种或9种主要表现。

因为“三会”概念在数学课标（2017年版）课程性质部分就已出现，但并未被当作高中数学课程的核心素养，即它与高中数学学科核心素养指称的根本不是同一事物，所以不能将数学“三会”核心素养与高中数学学科核心素养简单类比。否则，以数学“三会”核心素养立意的数学新课标，其思想观念就仍然停留在学科能力层面，未能达到立德树人的教育境界，因而不具有任何超越性。

数学新课标明确指出：“本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求。”由此可见，作为义务教育数学课程要培养的核心素养，“三会”不仅包括数学新课标列出的11种或9种数学关键能力，还包括数学课程应该涵育的正确价值观和必备品格。

事实上，“三会”的作用对象是观察、思考、表达现实世界的数学实践活动。作为人的主体实践，它存在明、暗两条线索：明线是现实世界中的问题解决过程，暗线是围绕问题展开的主体生命活动过程。在问题解决过程中，学生数学关键能力的作用得以发挥并藉此获得发展；在主体生命活动过程中，学生在数学学习中形成的价值观和个人品格得以彰显并在其中获得生长。这足以证明，作为立德树人在数学课程具体表现的数学“三会”核心素养，由数学课程要培养的正确价值观、必备品格和关键能力三个维度构成。

由于作为关键能力构成要素的“三会”主要表现，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称“数学课标（2011年版）”）中基本已被提出，在实践中也积累了丰富的培养经验，因此，落实正确价值观与必备品格的培养要求，是有效实施数学新课标的关键环节，也是促进立德树人根本任务在数学课程落地的重要抓手。

二

数学“三会”核心素养的构成要素

构成要素是结构模型的基本要件。在数学“三会”核心素养的三个维度中，数学新课标仅对关键能力构成要素作了具体表达，正确价值观与必备品格这两个维度内容则散落在数学新课标文本的多个部分。因此，在构建数学“三会”核心素养结构模型的过程中，提炼正确价值观与必备品格的构成要素，是必须首先完成的工作任务。

通览数学新课标文本，在涉及正确价值观与必备品格的相关部分，总目标（3）涵盖的正确价值观与必备品格元素相对集中。因此，下面以总目标（3）为基本依据，结合其他部分的相关文字，适当参照中国学生发展核心素养总体框架和义务教育课程方案（2022年版）（简称“新方案”）的相关表达，对数学“三会”核心素养正确价值观与必备品格维度的构成要素进行提炼。考虑到关键能力的构成要素较多，为便于把握，在提炼出正确价值观与必备品格构成要素之后，将对关键能力各构成要素分类梳理。

关于价值观的培养要求，总目标（3）中只有“了解数学的价值”“欣赏数学美”两句。其中，后一句比较具体，明示数学具有审美价值，要求发挥数学的审美功能；前一句比较抽象，除了审美价值外，数学还具有哪些价值？仅从这里无从知晓。结合课程性质部分的相关文字：“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言”“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”“数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面”。借鉴数学课标（2017年版）课程目标部分的相关表达，可以将数学的价值概括为四个方面，即“科学价值”“应用价值”“文化价值”“审美价值”。依据数学四个方面的价值，可以提炼出数学课程要培养的正确价值观构成要素：

一是“家国情怀”。文化是人存在的根和魂。数学的文化内涵非常丰富，义务教育数学课程究竟应以何为“根”、选何为“魂”，并据此提炼正确价值观的构成要素？数学新课标前言开篇就已给出了答案，即应以“中国和中华民族”为根，选“马克思主义中国化最新成果”为魂。根据新课标修订原则部分“增强课程思想性”、课程理念部分“继承和弘扬中华优秀传统文化”、教材编写建议部分“增强学生的爱国情怀和民族自豪感”等要求，选择“家国情怀”作为由数学的文化价值提炼得到的正确价值观构成要素是合适的。“家国情怀”主要包括文化认同、价值认同、国家认同等。这里所说的文化认同不仅体现在对数学本身的文化认同与欣赏，更重要的是对蕴含于数学课程中的“中华民族的优秀文明成果”“中华优秀传统文化”“社会主义先进文化”等中国文化的继承与弘扬；价值认同不仅包含对数学本身的价值认同与体验，更重要的是包含对渗透于数学课程中的“社会主义核心价值观”“中国特色社会主义共同理想”的信念与取向；国家认同包括“具有国家意识”“了解国情历史”“认同国民身份”“捍卫国家主权、尊严和利益”等。

二是“崇实笃行”。从数学的应用价值中可以感受到实践对于数学的重要性，基于数学新课标核心素养内涵部分对实践能力的强调、课程内容部分对实践性要求的强化以及对综合与实践领域的重点加强等诸多因素，由数学应用价值提炼得到的正确价值观构成要素可以用“崇实笃行”来表达。“崇实笃行”主要包括尊崇实践、知行合一。具体而言，就是重视实践价值，推崇实践行为，强调将所学数学知识运用于解决现实问题的实践活动，以获得对数学知识内涵的深度理解、对客观世界的正确认知，即以知促行、以行求知，做到知行合一。

三是“求真尚美”。从数学的科学价值与审美价值中，分别提炼出最能反映其本质的“真”“美”二字，仿照新方案培养目标部分“向善尚美”的词语样式，可将由上述两个方面价值提炼得到的正确价值观构成要素表达为“求真尚美”。“求真尚美”主要包括真理追求和审美情趣。具体来说，“求真”既包含对数学内部规律的不懈探索，也包含对现实世界真理的孜孜追求；“尚美”既包括对数学美的发掘和欣赏，也包括对学习者审美情趣的涵育和培养。弘扬真善美，是社会主义核心价值观蕴含的价值理念。如果说在培养“向善”品德方面，人文学科具有先天优势，那么在锻造求真精神、提升审美境界方面，数学学科则难以替代。数学学科在求真精神锻造方面的巨大价值也许无人质疑，同样，对它在审美境界提升方面的不可替代性也应抱有信心。因为数学美不是关于色彩、声音、形象等这种层面的直观美，其内涵可概括为协调性、统一性、简单性、对称性和奇异性，是其他学科难以获得的高层次理性美。

关于必备品格的培养要求，总目标（3）是这样描述的：“对数学具有好奇心和求知欲”“提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”。

总目标（3）关于科学精神的内涵界定，即“质疑问难、自我反思和勇于探索”，较为恰当地描述了学好数学必须具备的特有品质。因此，“科学精神”应可当作“三会”必备品格构成要素的候选项。数学新课标在课程性质部分也明确指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神……中发挥着不可替代的作用”，这段话至少包含两层含义：第一，理性思维是与科学精神并列的人的重要品质；第二，数学课程在发展理性思维与科学精神方面具有其他学科无法替代的独特功能。由此可见，不仅科学精神具有作为“三会”必备品格构成要素的合法资格，而且理性思维也是必备品格另一个不可或缺的构成要素。虽然在中国学生发展核心素养总体框架中，理性思维是科学精神的三个基本要点之一，将它与科学精神并列似乎存在异议；但考虑到思维对于数学学科发展的核心意义，以及数学在发展理性思维方面的不可替代价值，提升理性思维的层级使之与科学精神并列成为“三会”必备品格的构成要素，也是合情合理的。

总目标（3）中关于好奇心、求知欲、兴趣、习惯、自信心等数学学习一般品质的相关描述，在数学新课标课程性质、课程理念以及核心素养内涵等部分均有提及，因此，它们可以作为“三会”必备品格另一构成要素的内容。但因这些内容指向缺乏统整，未能达到结构意义上的要素化要求，因此还不能直接当作必备品格的构成要素。在中国学生发展核心素养总体框架、新方案培养目标部分都出现了“乐学善学”这样的字眼，而且基本指向与总目标（3）的数学学习品质描述相契合，因此，“乐学善学”可以用来表达总目标（3）所描述的数学学习一般品质，从而可以作为“三会”必备品格的另一个构成要素。

通过上述提炼，得到了“三会”必备品格的三个构成要素，即“科学精神”“理性思维”“乐学善学”。关于“科学精神”的内涵界定，前面已经提及，这里不再赘述。至于另外两个构成要素，其基本含义如下：“理性思维”是基于大量感性材料的抽象概括获得关于事物的本质、规律及相互间内在联系的理性认知，具体包括尊重证据、条理思考、合乎逻辑等认知品格；“乐学善学”指既喜欢学习又善于学习，具体包括“积极的学习态度”与“浓厚的学习兴趣”（简称“态度兴趣”）、“适合自身的学习方法”与“良好的学习习惯”（简称“方法习惯”）、“自主学习”与“终身学习”（简称“学习自主”）等行为品格。

数学新课标按数学眼光、数学思维和数学语言主要表现，将数学“三会”核心素养关键能力的构成要素（即11种或9种数学关键能力）归为三类。仅从理解数学眼光、数学思维和数学语言的角度思考，这样的归类是有益的。但从把握数学关键能力之间关系的角度分析，上述归类不够合理。因为由归类得到的三类数学关键能力之间存在交叉，有悖分类原则。如“推理”被归入数学思维一类，但数学眼光实质上也包括“推理”成分。因此，要构建数学“三会”核心素养的结构模型，需要对关键能力的构成要素重新分类梳理。以小学阶段为例，增加“抽象意识”，得到12种数学关键能力，将其分成三类：第一类包括数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、数据意识，统称为领域特征能力；第二类包括抽象意识、推理意识、模型意识，统称为学科通用能力；第三类包括创新意识、应用意识，统称为实践创新能力。因为“四基”中的基本思想也包含“抽象”“推理”“模型”三个要素，因此，这里的学科通用能力与数学的基本思想内在本质一致。

三

目标导向的数学“三会”核心素养结构模型

数学“三会”核心素养结构模型，首先应该包括正确价值观、必备品格和关键能力三个维度内容的构成要素；作为数学课程导向性目标的结构模型，它还应该包括数学新课标总目标中作为具体目标的各个基本概念。

第一，“四基”并非同级概念，“基本思想”“基本活动经验”与“双基”可以分开考察。“基础知识”“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”虽然统称为“四基”，但它们并非属于相互并列的同一层级概念。其中，“基础知识”“基本技能”（简称“双基”），是形成“基本思想”“基本活动经验”的载体，在“四基”中处于基础层次；“基本思想”提炼于各具体知识与技能的学习过程，是整合数学课程全部内容的主线，比“双基”更上位；“基本活动经验”不是与前述“三基”并列的单独维度，它是填充在前述“三基”中间的“黏合剂”，既以前述“三基”为支撑基础，又对前述“三基”的持续发展发挥作用，在“四基”中是最上位、最具迁移性的。因此，在分析“四基”“四能”“三会”内在关系时，可根据需要将“基本思想”“基本活动经验”与“双基”分开考察。

第二，“双基”是发展“三会”核心素养的载体，也是生成“三会”核心素养的源头。数学新课标提出：“‘四基’‘四能’是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对‘四基’‘四能’教学目标提出了更高要求。”这一提法似有商榷之处。所谓载体，基于惯常认知，应具有物化特征，基本思想、基本活动经验与“四能”蕴含于知识的产生、发展与应用过程，是学习者基于感悟或体验所形成的心理特征。因此，把“双基”视为发展学生核心素养的载体似乎更为恰当。不仅如此，“双基”还可视为生成“三会”核心素养三个维度内容即“正确价值观”“必备品格”“关键能力”的源头。一方面，数学学习中无论哪一领域的知识技能，其学习过程必然蕴含着领域特征能力、学科通用能力、实践创新能力等关键能力培养。另一方面，在数学知识的产生、发展与应用过程中，教师可通过适时引导，让学生的生命活动充分展开，潜移默化地进行家国情怀、崇实笃行、求真尚美等正确价值观以及科学精神、理性思维、乐学善学等必备品格的形塑与熏染。

第三，“四能”与“基本活动经验”和“三会”均具有外化形式与内化结果的关系。在数学新课标中，虽然“基本活动经验”与“四基”“三会”未被置于同一逻辑层面，但它们之间具有非常密切的内在关系：其一，“基本活动经验”与“三会”都是在“四能”所依托的问题解决活动中获得的，前者依托的是以数学知识学习为背景的问题情境（简称“数学情境”），后者是以现实问题解决为背景的问题情境（简称“现实情境”）；其二，在数学情境和现实情境中获得的“四能”分别是“基本活动经验”与“三会”在活动过程维度的外化表现；其三，在数学学习活动和数学实践活动中获得的外显“四能”，也必须通过主体的内化过程才能升华为“基本活动经验”和“三会”核心素养，也即“基本活动经验”和“三会”可分别视为数学学习活动与数学实践活动中获得的“四能”内化于人的结果。

运用“三会”中正确价值观、必备品格和关键能力三个维度内容的构成要素，依据数学新课标总目标中相关概念之间的逻辑关系，可以架构出目标导向的数学“三会”核心素养结构模型。以小学阶段为例，如图1所示。

该结构模型由三部分组成：第一部分是内层，属于结构模型的核心部分，包括“三会”核心素养三个维度内容的构成要素以及各个维度所包含的要点，集中展示了数学“三会”核心素养的内核；第二部分是外层，几乎包括了数学“四基”的主要成分（“基本思想”已被与之同质的内层“学科通用能力”替代），生动揭示了“四基”在发展“三会”核心素养中的基础作用，特别是“双基”在生成“三会”核心素养中的源头功能；第三部分是“基本活动经验”“四能”“三会”的联通轴，依托数学情境与现实情境实现了三者之间的双向沟通。以上三个部分功能清晰、相互关联，架构了以“三会”核心素养为导向的义务教育数学课程目标结构框架，为促进基层教师对素养导向的数学课程目标的理解提供了直观工具。

关于数学课程中核心素养结构模型的已有研究大致可分四类。第一类，分层结构。将数学核心素养分为“双基”“基本思想和基本活动经验”“关键能力”三个层面；或将其分为数学“双基”层、问题解决层、数学思维层、数学精神层四个层面。第二类，矩阵结构。将数学核心素养横向划分为数学品质、关键能力及数学情意三个类别，将“关键能力”纵向划分为数学思维素养、数学方法素养及数学工具素养三个层次，形成一个矩阵结构。第三类，立体结构。构建了“一轴”（价值取向）、“双链”（明暗两条培养主线）、“四层”（数学知识、问题解决、数学情感、数学思维）、“八翼”（联结性、融合性、情境性、开放性、积极性、稳定性、直观性、经验性）的小学数学核心素养架构。第四类，圆环结构。运用数学新课标总目标中的相关概念勾画了由三个同心圆组成的圆环结构：内环是“三会”，中环是11个或9个核心素养表现，外环是“四基”“四能”课程目标。这四类结构模型中，前三类属于学者们以自己独特的学术视角，对数学课程中涉及的核心素养概念进行的意义重构，由于引进了若干基层教师相对陌生的概念作为结构模型的构件，因而难以被基层教师接受和采纳；第四类圆环结构虽然采用了基层教师比较熟悉的相关概念作为基本构件，但因缺少了正确价值观和必备品格的相关内容，因此，本质上还不是数学课程要培养的核心素养的结构模型。

与上述研究相比，目标导向的数学“三会”核心素养结构模型，主要具有以下特色：

第一，以数学新课标为依据，提炼细化了“三会”核心素养构成要素。目标导向的数学“三会”结构模型以数学新课标为依据，提炼了正确价值观与必备品格的构成要素，并对每个构成要素包含的要点进行了细化，清晰展示了“三会”的内部结构，为基层教师深度理解数学“三会”核心素养、全面贯彻数学新课标理念提供了方向指引。

第二，以已有熟悉概念为构件，描绘了“三会”导向数学课程目标框架。目标导向的数学“三会”结构模型以基层教师熟悉的已有概念以及正确价值观与必备品格的构成要素为构件，描绘了以“三会”核心素养为导向的数学课程目标框架，生动揭示了导向性目标“三会”与三个分目标“四基”“四能”“情感态度价值观”之间的内在关系，为基层教师准确把握、有效落实素养导向的义务教育数学课程目标提供了经验支撑。

第三，以总目标概念关系为线索，勾勒了“双基”到“三会”的逻辑理路。目标导向的数学“三会”结构模型打破数学新课标总目标中现有的概念边界，对“四基”“四能”基本概念及“三会”构成要素，通过跨界拆分与归类整合，重构它们的逻辑关系，并以此为线索勾勒了从“双基”到“三会”的逻辑理路，为基层教师探寻数学“三会”核心素养生成机制与培育路径，创新核心素养立意的数学教学提供了思维支架。

综上所述，作为立德树人根本任务在数学课程中的具体体现，目标导向的数学“三会”核心素养结构模型，要素完备、逻辑清晰、易于理解、便于操作，既为基层教师准确理解、全面落实数学新课标提供了方向指引和思路参照，又以直观易感方式回答了义务教育数学课程“立何德、树何人”这一实践难题。